选择题5.0分
理科数学

9.设直线l1l2分别是函数f(x)= 图象上点P1P2处的切线,l1l2垂直相交于点P,且l1l2分别与y轴相交于点AB,则△PAB的面积的取值范围是()

A

(0,1)

B

(0,2)

C

(0,+∞)

D

(1,+∞)

正确答案及相关解析

正确答案

A

解析

由题设知:不妨设点的坐标分别为:,其中,则由于分别是点处的切线,而,

得:的斜率的斜率

垂直,且,可得:

我们写出

考查方向

本题考查了1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积取值范围的问题

解题思路

本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出切点坐标,利用切线垂直求出这两点的关系,同时得出切线方程,从而得点坐标,由两直线相交得出点坐标,从而求得面积,题中把面积用表示后,可得它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实

易错点

本题首先考查导数的几何意义,容易在用导数后发生错误。

知识点

一元二次不等式的解法