17.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在x轴上有一点B,满足且F1为BF2的中点。
(Ⅰ)求椭圆 C的离心率;
(Ⅱ)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,判断椭圆C和直线的位置关系。
选做题(14、15题,只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,点到直线的距离是______.
15.(几何证明选讲选做题)
如图,是圆的弦,是的垂直平分线,切线与的延长线相交于.若,,则圆的半径_______.
19.为备战冬奥会短道速滑比赛,国家体育总局从四支较强的队中选出18人组成短道速滑国家队集训队员,队员来源人数如下表:
(Ⅰ)从这8名队员中随机选出两名,求两人来自同一支队的概率;
(Ⅱ)若要求选出两位队员当正副队长,设其中来自北京队的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点,的平分线分别交于点.
(1)证明:;
(2)若,求的值.
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴,与直角坐标系取相同的长度单位,建立极坐标系. 设曲线的参数方程为(为参数),直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的最大距离.
24.选修4—5:不等式选讲
若不等式对满足的一切正实数恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)由题意知,,.
因为,所以在中,.
又因为为的中点,所以,
又,所以.故椭圆的离心率.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是,,
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