由题意可知f（x）的定义域为R．

∵

∴f（﹣x）+f（x）=

==0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．

又f（x）==，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，

∴f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0可化为f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）

即f（x﹣2）＜f（4﹣x2），可得x﹣2＜4﹣x2，即x2+x﹣6＜0，解得﹣3＜x＜2，

故选D。