综合题12.0分
文科数学

已知点,点在轴上,点在轴的正半轴上,且满足,点在直线上,且满足2=,

23.当点在轴上移动时,求点的轨迹的方程;

24.过点作直线与轨迹交于、两点,线段的垂直平分线与轴的交点为,设线段的中点为,且,求的值.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(1);

解析

(Ⅰ)设点的坐标为,则

,,,,

由,得:.

由2=得:,

则由

考查方向

本题主要考查轨迹方程的求法,抛物线的标准准方程,直线与圆锥的关系。

解题思路

1)第一问利用向量垂直的充要条件,以及2=得到方程,消参可得抛物线方程;

2)第二问首先设出三点的坐标,再设出直线的方程,联立直线与抛物线,求得点的坐标,根据,可求得,得到。

易错点

计算量大,未知数比较多,计算上出错。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)由题意知直线,设,,则

联立得,.

∴,∴,∴,

,令,解得,

∴,

∴

考查方向

本题主要考查轨迹方程的求法,抛物线的标准准方程,直线与圆锥的关系。

解题思路

1)第一问利用向量垂直的充要条件,以及2=得到方程,消参可得抛物线方程;

2)第二问首先设出三点的坐标,再设出直线的方程,联立直线与抛物线,求得点的坐标,根据,可求得,得到。

易错点

计算量大,未知数比较多,计算上出错。