理科数学 海淀区2016年高三第一次模拟考试-北京市八一学校 月考

1.设为虚数单位，则（     ）

2.已知集合，，则      （     ）

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是           （     ）

4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是     (      )

5.已知向量，，其中.则“”是“”成立的 （    ）

6.直线： （为参数）与圆：（为参数）

的位置关系是                                                (     )

7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为                                               (     )

8.如图，已知平面=，.是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，.是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是                     （    ）

9.的展开式中的系数为（用数字作答).

10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为

11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）.

12.已知函数 则的最小值为        ．

13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）.

14..设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有 个.

15. 已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.

16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为  .

（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.

17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由.

18. 已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.

19. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点.

求（为坐标原点)面积的最大值.

20.  在数列中，，，其中，.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；

（Ⅲ）当时，证明：存在，使得.