理科数学 2014年高三试卷 月考

1．设集合，则使成立的的值是（     ）

2．复数的共轭复数为  （     ）

3． 直线和平面、．下列四个命题中

①若∥，∥，则；

②若，，∥，∥，则∥；

③若，，则；

④若，，，则∥，

其中正确命题的个数是（     ）

4． 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（     ）

5． 若实数满足约束条件，则的取值范围是（     ）

6． 已知函数，则不等式的解集为（     ）

7． 已知四棱锥，现要在四棱锥的各个面上涂色，有4种不同的颜色可供选择，要求相邻的面不同色，则不同的涂色方法有（    ）种

8． 假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00—8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为（     ）

9． 已知点为内一点，且则、、的面积之比等于（     ）

10． 函数的图象如下，则等于（     ）

11． 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（     ）

12．已知函数，，若在区间内，函数与轴至少有3个不同的交点，则实数的取值范围是（     ）

13．若将函数表示为……+，其中…，为实数，则______________

14． 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3．

15．设是焦距等于6的双曲线的两个焦点,是上一点,若，且的最小内角为,则的方程为__________．

16． 中,,是的中点,若,则________．

17． 已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且．

(1) 求数列和通项公式；

(2) 记的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数

18． 每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前为保证

树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146．

(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论（只需写两条即可）；

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；

(3)若小王在甲种树苗中随机领取了3株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的 “良种树苗”的株数的分布列和期望．

19． 如图，为边长2的菱形，，对角线交于点，沿将折起，使二面角为，为折起后上一点，且，为的中心．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求与平面所成角的正弦值．

20． 已知点若动点满足· 

（1）求动点的轨迹；

（2）在轴正半轴上是否存在一点，过该点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点,使得为定值，若有求出点坐标和定值，若不存在，说明理由．

21． 已知函数，其中．

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修 4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：

（1）；

（2）．

23． 选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．

（1）求的值；

（2）求点到、两点的距离之积．

24． 选修 4-5：不等式选讲

在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，不等式恒成立，求的最小值．