理科数学 合肥市2015年高三试卷-合肥一六八中学 月考

1．已知集合则B中所含元素的个数为（     ）

2．若（其中是虚数单位），则=（     ）

3．如果随机变量 ，且P则=（      ）

4．的否命题是（      ）

5．若平面向量垂直，则的最小值为（      ）

6．设为等差数列的前n项和，且，则=（      ）

7．执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（     ）

8．设则二项式的展开式中的系数为（     ）

9． 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（     ）

10. 如图，在三棱锥中,两两互相垂直，且,设是底面三角形内一动点，定义：，其中分别表示三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值是（     ）

11．已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是__________。

12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________。

13. 已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为__________。

14. 已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是__________。

15． 已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:

①；

②为函数图像的一条对称轴；

③函数在单调递增；

④若关于的方程在上的两根,则．

以上命题中所有正确的命题的序号为__________。

16．在△，已知

（1）求角值；

（2） 求的最大值．

17.如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°，

（Ⅰ）证明:及求与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥，并求此时的值。

18．在某次三星杯围棋决赛中，小将A以2：0战胜上届冠军B，引起B所在国围棋界一片哗然！已知三星杯决赛采用的是三局两胜制，若选手A在一次对决中战胜选手B的概率为．

（Ⅰ）求选手A战胜选手B的概率；

（Ⅱ）若赛制改为七局四胜制，即选手A战胜选手B所需局数为X，求X的期望．

19.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；

（ⅱ）设过点垂直于的直线为．

求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

20．已知函数

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）求函数单调区间；

（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．

21． 设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：

命题：是等差数列；

命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。

（1）若是的充分条件，求的值；

（2）对于（1）中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；

（3）若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。