理科数学 红河州市2012年高三试卷-建水县第一中学 月考

1．已知复数，则复数（   ）

2．下列函数中，既是偶函数．又在区间（-1，0）单调递增的函数是（   ）

3．双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（   ）

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（   ）

5．函数在处的切线与坐标轴所围成的面积是（     ）

6．若实数满足则的最小值是（    ）

7．有四个关于三角函数的命题：

：xR, +=    

: x．yR, sin(x-y)=sinx-siny

: x,=sinx    

: sinx=cosyx+y=

其中假命题的是（    ）

8．（）展开式中的系数为10，则实数a等于（    ）

9．离散型随机变量～（    ）

10．如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物线F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为（   ）

11．已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N．若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为（    ）

12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（     ）

13．已知_______________。

14． 已知向量，则_______________。

15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_______________。

16．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为_______________；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为_______________。

17．已知是公差不为零的等差数列,成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项;

（Ⅱ）求数列的前n项和

18．ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高．

19．在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M．N分别为AB．SB的中点。

（Ⅰ）证明：AC⊥SB；

（Ⅱ）求二面角N-CM-B的余弦值。

20． 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二．第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

（Ⅱ）求，的值；

（Ⅲ）求数学期望ξ。

21． 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于．两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。

22．已知函数

(Ⅰ)如，求的单调区间；

(Ⅱ)若在单调增加，在单调减少，证明＜6．