理科数学 玉溪市2016年高三第一次模拟考试-玉溪市第一中学 月考

1．已知全集,集合，则集合（   ）

2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（   ）

3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（   ）条件．

4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于（　　）

5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（    ）

6.定积分的值为（   ）

7．已知等于（　）

8. ，则函数的大致图像为（   ）

9．已知点的坐标满足条件 记的最大值为，的最小值为，则＝（   ）

10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（   ）

11．抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（   ）

12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（   ）

13.下图是一个算法流程图，则输出S的值是_____________．

14.已知的展开式中项的系数为_____________．

15.半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为_____________.

16.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为_____________.

17.在中，角的对边分别为，且，.

（1）求角B的大小；

（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.

18.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

（1）求的分布列与数学期望；[来源:学科网]

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

19． 如图，在三棱柱中，已知，，，.

（1）求证：；[来源:Z|xx|k.Com]

（2）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.

20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.

21. 已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）时，讨论的单调性；

（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r＝3.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程．