综合题12.0分
文科数学

21. 已知函数

(Ⅰ)当时,求函数的单调区间及极值;

(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值.

正确答案及相关解析

正确答案

(1).所以的单调递增区间为.

.所以的单调递增区间为.所以函数,无极小值     ;(2)2。

解析

试题分析:本题属于函数与导数的问题,(1)对函数求导,求出单调区间和极值(2)分离参数法,构造函数转化为求函数的最值.

(Ⅰ)解: ,所以.

;                                                                        由.所以的单调递增区间为.

.所以的单调递增区间为

考查方向

本题考查了函数与导数的问题.

解题思路

本题考查函数与导数的问题,解题步骤如下:

对函数求导,求出单调区间和极值。

分离参数法,构造函数转化为求函数的最值。

易错点

不会把求参数的问题转化为求函数的最值来解答。

知识点

利用导数研究函数的单调性 利用导数证明不等式