综合题12.0分
理科数学

17. 已知数列的前项和为,且满足.

(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.

正确答案及相关解析

正确答案

(1),(Ⅱ).

解析

试题分析:本题属于数列求通项公式和数列求和的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)确定数列的首项和公比.(2)将两个数列分别求和之后再相加.(3)正项等比数列取对数以后的数列为等差数列.

(Ⅰ)当时,由①,得②,①-②即得,而当时,,故,因而数列是首项为公比为的等比数列,其通项公式为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故,数列的前项和

考查方向

本题考查了等差数列和等比数列及分组求和法、简单对数值的求法.

解题思路

本题考查等差数列和等比数列及分组求和法、简单对数值的求法. 1、转化为的数量关系. 2、利用确定的值,得出通项公式. 3、涉及几个特殊数列相加列成新数列的求和问题,利用分组求和法分组分别求和相加.

易错点

第一问中容易少去对的讨论.

知识点

由an与Sn的关系求通项an