理科数学 汕头市2014年高三试卷-汕头金山中学 高考

1.定义，已知，则（    ）

2.已知，为虚数单位，且，则的值为（    ）

3.函数的图象大致是（    ）

4．已知两条不重合直线、的斜率分别为、，则“”是“”成立的（       ）

5.设是等差数列的前项和，若，则等于（    ）

6.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是（    ）

7.将名同学分到甲、乙、丙个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（    ）

8.已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：

①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；

②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；

③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；

④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”.

其中正确命题的序号是（    ）

9.执行如图的程序框图，输出的__________．

10.定积分________．

11.若则__________．

12.已知双曲线的左右焦点分别是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角的余弦值为，则双曲线的渐近线方程为__________．

13.对于任意实数，表示不小于的最小整数，．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为______．

选做题（14、15题，只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，点到直线的距离是______．

15．（几何证明选讲选做题）

如图，是圆的弦，是的垂直平分线，切线与的延长线相交于．若，，则圆的半径_______．

16．已知函数的部分图象如下图，其中，分别是的角所对的边.

（1）求的解析式；

（2）若，求的面积.

17．某次数学测验共有8道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余2道题无法确定正确选项，但这2道题中有1道题能排除两个错误选项，另1道只能排除一个错误选项，于是该生做这2道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．

（1）求该考生本次测验选择题得40分的概率；

（2）求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

18．如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，，，．

（1）求证：；

（2）是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19.已知数列的前项的和为，且，.

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前项的和；

（3）设，若集合恰有个元素，求实数的取值范围.

20.已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点,轴于，若动点满足,其中为非零常数，试求动点的轨迹方程；

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与垂直的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.

21．已知函数，，是常数．

（1），试证明函数的图象在点处的切线经过定点；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围．