文科数学 2015年高三试卷 月考

1．设是虚数单位，则复数等于（     ）

2．已知集合，，则等于（     ）

3．“”是“函数为实数集上的奇函数”的（     ）

4．在区间上随机取一个实数，使得的概率为（     ）

5．将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于原点对称，则的最小正值为（     ）

6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（     ）

7．直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是（     ）

8．已知圆心为，半径为1的圆上有不同的三个点，其中，存在实数满足，则实数的关系为（       ）

9．已知抛物线的准线与双曲线相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（     ）

10．对于函数，若存在实数，使得的解集为，则实数的取值范围是（     ）

11． 为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为________________。

12．执行如图所示的程序，则输出的结果为________________。

13．等差数列中，，则________________。

14．已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是________________。

15．对于函数，给出下列结论：

①等式时恒成立；

②函数的值域为；

③函数在R上有三个零点；

④若；

⑤若；

其中所有正确结论的序号为________________。

16．在中，角所对的边分别为，，，函数的图象关于直线对称．

（Ⅰ）当时，求函数的最大值并求相应的的值；

（Ⅱ）若且，求的面积．

17.是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的数据如下表：

（Ⅰ）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是万辆，试根据（Ⅰ）求出的线性回归方程预测，此时的浓度为多少（保留整数）？

（参考公式：，参考数据：）

18．已知数列和对任意的满足，若数列是等比数列，且．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

19.如图，在多面体中，四边形是正方形，是等边三角形，。

（1）求证：；

（2）求多面体的体积。

20．在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试判断圆O与直线l1：mx+ny=4的位置关系．

21．设函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的最小值．