文科数学 新乡市2014年高三试卷-新乡市第一中学 高考

1．已知全集U＝R，集台M＝{x｜＞1}，集合N＝{x｜＞1}，则下列结论中成立的是（   ）

2．设z＝1－i （i是虚数单位），则＋等于（   ）

3．已知P（x0，y0）是直线L：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋（Ax0＋By0＋C）＝0（   ）

4．已知f（x）＝＋sin（＋x），为f（x）的导函数，则的图像是（   ）

5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

6．已知等差数列{}的前n项的和为，若＝,则等于（   ）

7．执行下边的程序框图，若t∈[－1，2]，则S∈（   ）

8．已知命题p：∈（－∞，0），＜；命题q：∈（0，＋∞），x＞sinx，则下列命题中真命题是（   ）

9．已知等比数列{}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{}为递减数列”的（   ）

10．已知函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）（x∈R）满足＝，且f（x）在[0，]上是减函数，则θ的一个可能值是（   ）

11．已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（   ）

12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2＋x）＝－f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）＝－＋1，若a－bf（x）＋3＝0在[－1，5]上有5个根xi （i＝1，2，…5）， 则x1＋x2＋…＋x5的值为（   ）

13．已知向量a＝（λ，1），b＝（λ＋2，1），若｜a＋b｜＝｜a－b｜，则实数λ＝______．

14．如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为_____________．

15．边长是2的正△ABC内接于体积是4π的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为_______．

16．已知函数f（x）＝＋cx＋d在区间[－1，2]上是减函数，那么b＋c的最大值是_____．

17． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝．

（Ⅰ）求＋cos2（B＋C）；

（Ⅱ）若a＝，求△ABC面积的最大值．

18． 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）上表是年龄的频率分布表，求正整数a，b的值；

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人年龄在第3组的概率．

19． 如图，已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PAD；

（Ⅱ）若M是线段CD上一点，求三棱锥M－EFG的体积．

20． 已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F1（－1，0），离心率e＝．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若M是圆在第一象限内圆弧上的一个动点，过点M作圆的切线交椭圆于P，Q两点，问｜F1P｜＋｜F1Q｜－｜PQ｜是否为定值?如果不是，说明理由；如果是，求出定值．

21． 已知函数f（x）＝2lnx－＋ax （a∈R）．

（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的图象在x＝1处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）－ax＋m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

请在第22~24题中任选一题做答。

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；

（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．

23．选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．

（Ⅰ）把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；

（Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

24．选修4—5：不等式选讲

设函数f（x）＝｜2x－1｜＋｜ax－3｜，x∈R．

（Ⅰ）若a＝1时，解不等式f（x）≤5；

（Ⅱ）若a＝2时，g（x）＝的定义域为R，求实数m的取值范围．