理科数学 衡水市2014年高三试卷-衡水中学 月考

1．设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是(    )

2．设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（    ）

3．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是（   ）

4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（   ）

①平均数；

②标准差；

③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

5.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（  ）

6.设满足约束条件若目标函数的最大值是12，则的最小值是（   ）

7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（   ）

8．已知函数图像的一部分（如图所示），则与的值分别为（    ）

9. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（　　）

10. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式

恒成立，则不等式的解集为(    )

11.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)

12. 设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足，，则=（    ）

13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为___________。

14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是__________。

15. 在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为__________。

16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列 ，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列

，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是__________。

17．在△中，是角对应的边，向量,，且.

（1）求角；

（2）函数的相邻两个极值的横坐标分别为、，求的单调递减区间.

18．已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）证明：；

（3）求面所成锐二面角的余弦值。

19．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ。

20．已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线.求直线是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由。

21．已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)

（1）求的解析式;

（2）设，求证：当时，且，恒成立；

（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．选修4—1：几何证明选讲

已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q

（1） 求证：

（2） 若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD.

23．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为  （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲线C2交于点D

（1）求曲线C1，C2的方程；

（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求 的值。

24．  选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围