2015年高考权威预测卷 理科数学 (大纲全国卷) 高考

1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

3.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（　　）

4.已知函数，则的值是（　　）

5.设，若，则（    ）

6.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（    ）

7.已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（　　）

8.若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（　　）

9.等腰Rt△ACB，AB=2，，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为（　　）

10.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有 (     )

12.已知函数，若，，且，则（    ）

2.全集，集合，，那么集合（    ）

11.定义域为R的偶函数f（x）满足∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f（x）﹣loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（　　）

13.（的展开式中，常数项为15，则n的值为（）

14.椭圆的左、右顶点分别是A，B左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

15.已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn，求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值。

16.已知函数，。

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积。

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c－ a）cosB－ bcos A=0。

（1）求角B的大小

（2）求的取值范围

18.如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO。

（1）求证：PD⊥平面COD；

（2）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值。

19.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30，35）岁的人数；

（2）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学 期望

20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于2两个不同的点。

（1）求曲线的方程；

（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；

（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值。

21.已知，函数.

（1）时，写出的增区间；

（2）记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；

（3）是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。