20.已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于2两个不同的点。
(1)求曲线的方程;
(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;
(3)记的面积为,的面积为,令,求的最大值。
20. 已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切,
(1)求该椭圆C的方程;
(2)设,过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点,连接AP、AQ分别交直线与M、N两点,试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值? 若是求出该定值,若不是请说明理由。
22.在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线上任意—点满足:.
(1)求曲线的方程;
(2)设点是曲线上的任意一点,过原点的直线与曲线相交于两点,若直线的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论;
(3)设曲线与轴交于两点,点在线段上,点在曲线上运动.若当点的坐标为时,取得最小值,求实数的取值范围.
18.已知曲线在点处的切线斜率为
(1)求的极值;
(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数的取值范围。
见解析。
(1)设圆心的坐标为,半径为
由于动圆与圆相切,且与圆相内切,所以动
圆与圆只能内切
圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中,
故圆心