填空题6.0分
理科数学

14.若函数的图象关于直线对称,则   ▲    

    ▲    的最小值为     ▲    

正确答案及相关解析

正确答案

4,0,-16

解析

f(x-1)是偶函数,所以有f(x-1)= f(-x-1);所以有; 将两边分别化简,利用恒成立的条件,求得a=4,b=0;所以f(x)=, f(x)的最小值与f(x-1)的最小值相同,f(x-1)==(,当=5时,有最小值-16.

考查方向

考察函数的对称性以导出的应用

解题思路

根据题意,图像关于直线x=-1对称,所以将函数f(x)的图像向右平移一个单位,得到偶函数图像,再利用偶函数的性质,求出a与b,然后利用导数求函数的最小值

易错点

在对称性应用上易出错

知识点

函数性质的综合应用 函数图象的应用