计算题12.0分
文科数学

21.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.

(Ⅰ)求索道的长;

(Ⅱ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(Ⅲ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

考察知识点

  • 三角函数中的恒等变换应用

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正确答案及相关解析

正确答案

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即,又因为

所以由余弦定理得,

,解得.                      

所以,又因为,所以.               

的面积为=

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用