综合题13.0分
理科数学

袋中装有4个黑球和3个白球,现在甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,每次一人只取1球,直到两人中有一人取到白球为止,每个球在每一次被取出的机会是相等的,用ξ表示终止时所需要的取球次数.

17.求甲第一次取球就取到白球的概率;

18.求随机变量ξ的概率分布和数学期望.

第1小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(Ⅰ)设“甲第一次取到白球”的事件为A,则P(A)=P(ξ=1).

因为事件“ξ=1”,

所以P(A)=P(ξ=1)=

考查方向

本题主要考查随机变量的分布列、期望等知识,意在考查考生理解题意、分析问题解决问题的能力。

解题思路

问直接利用公式求解即可,

易错点

不能够理解题意或题意理解错误;

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(Ⅱ)由题意知ξ的可能取值为1,2,3,4,5

考查方向

本题主要考查随机变量的分布列、期望等知识,意在考查考生理解题意、分析问题解决问题的能力。

解题思路

先写出随机变量的取值,然后求其取各个值的概率,进而可以得到分布列和期望。

易错点

随机变量取各个值的概率求错。