综合题13.0分
理科数学
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（本小题满分13分，（1）小问5分，（2）小问8分）
17.求三种粽子各取到1个的概率；
18.设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望
考察知识点
- 随机事件的频率与概率
- 求离散型随机变量的分布列
- 离散型随机变量及其分布列、均值与方差
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第1小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
试题分析：本题属于古典概型，从10个棕子中任取3个，基本事件的总数为
试题解析：（1）令A表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有
考查方向
古典概型，考查学生的数据处理能力与运算求解能力．
解题思路
在解古典概型概率题时，首先把所求样本空间中基本事件的总数
易错点
，对实际的含义要正确理解.
第2小题正确答案及相关解析
正确答案
分布列见解析，期望为
解析
试题分析：（2）由于10个棕子中有2个豆沙棕，因此
试题解析：（2）X的所有可能取值为0，1，2，且
综上知，X的分布列为
故
考查方向
随机变量的颁布列与数学期望，考查学生的数据处理能力与运算求解能力．
解题思路
求解一般的随机变量的期望和方差的基本方法是：先根据随机变量的意义，确定随机变量可以取哪些值，然后根据随机变量取这些值的意义求出取这些值的概率，列出分布列，根据数学期望和方差的公式计算．
易错点
注意在求离散型随机变量的分布列时不要忽视概率分布列性质的应用
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