综合题14.0分
文科数学

16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.

(1)求的值;

(2)若,求△ABC的面积.

考察知识点

  • 三角函数中的恒等变换应用
  • 三角形中的几何计算

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正确答案及相关解析

正确答案

(1)(2)9;

解析

试题分析:(1)利用两角和的正切公式及同角三角函数关系式求解;(2)求出角A的正弦值和余弦值,利用正弦定理求出b,再利用诱导公式和两角和的正弦求出sinC,最后求三角形的面积

(1)由.则,可得

所以

(2)由,A∈(0,π),可得

又由及正弦定理,可得

由sinC=sin(A+B)=,可得

设△ABC的面积为S,则

考查方向

本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用,运算求解能力,本题属于中档题.

解题思路

(1)由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA,由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解.

(2)由,A∈(0,π),可得sinA,cosA.又由正弦定理可得b,由sinC=sin(A+B)=,可得sinC,利用三角形面积公式即可得解.

易错点

同角三角函数关系,诱导公式的应用.

知识点

三角函数中的恒等变换应用 三角形中的几何计算