22.给定数列,记该数列前项中的最大项为,即;该数列后项中的最小项为,即;.
(1)对于数列:3,4,7,1,求出相应的;
(2)若是数列的前项和,且对任意有其中为实数,且.
①设,证明数列是等比数列;
②若数列对应的满足对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 2016
3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031
8 12 16 ………………… 8056 8060
20 28 ………………………… 16116
…………………………………………
该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为________________
4.已知数列的前项和为,且a1=2,a2=3,Sn为数列的前n项和,则S2016的值为( )
6.设等比数列的前项的和为,若,则的值为_______
(1);
(2)①证明略;②.
(1)当=1时,A1=3,B1=1,从而可求得,
同理可得
(2)①当时,所以
当时,
两式相减得所以
又
所以,数列
本题考查数列的综合应用,突出考查考查推理论证与抽象思维的能力,是难题.数列的综合应用在近几年各省市的高考试卷中频频出现,是高考的热点问题,往往以等差数列、等比数列为载体,涉及递推公式、通项公式、前项和,结合数列单调性、数列恒成立等知识交汇命题.
题(1),当=1时,A1=3,B1=1,从而可求得,同理可求得的值;
题(2)①,利用等比数列的定义证明是等比数列,对含有的表达式,先利用()求得与递推关系,将代入递推关系化简求得,同时验证的初始值,从而证明是等比数列;
题(2)②,由①得到
对含有的表达式,往往利用求通项时容易忽视的要求,同时要验证的初始值;对新定义、的不理解;恒成立问题的恰当转化.