选择题5.0分
理科数学

6.已知函数,下列结论正确的是

A

函数的最大值不同

B

函数上都为增函数

C

函数的图象的对称轴相同

D

将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再通过平移能得到的图象

正确答案及相关解析

正确答案

D

解析

由题意,得,则的最大值均为,故选项A错误;当时,,此时单调递减,即选项B错误;的对称轴方程为的对称轴方程为,即选项C错误;将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的,得到,再向右平移个单位,得到的图象,即选项D正确;所以选D选项.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,在近几年的各省高考题中出现的频率较高,常与三角恒等变换、平面向量等知识交汇命题.

解题思路

1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式;

2)利用三角函数的图象和性质进行求解.

易错点

本题易在判断选项C时出现错误,易忽视“的不同”.

知识点

三角函数中的恒等变换应用 角的变换、收缩变换