综合题12.0分
文科数学

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C-cos2A=2sin(+C)·sin(-C).

17.求角A的值;

18.若a=且b≥a,求2b-c的取值范围.

考察知识点

  • 三角函数中的恒等变换应用
  • 二倍角的余弦
  • 三角形中的几何计算

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:(1)由已知得

化简得,故

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式,考察了两角和与差的正弦公式,考察了三角函数的恒等变换及化简求值,考察了余弦定理的应用,均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1)利用倍角公式 对解析式降次

2)利用特殊角的三角函数求值得到角A,

3)使用正弦定理,进行边角之间的转换

4)根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断,该题属于中档题

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解:

(2)由正弦定理,得,…7分

因为,所以

=

所以

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式,考察了两角和与差的正弦公式,考察了三角函数的恒等变换及化简求值,考察了余弦定理的应用,均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1)利用倍角公式 对解析式降次

2)利用特殊角的三角函数求值得到角A,

3)使用正弦定理,进行边角之间的转换

4)根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断,该题属于中档题