计算题14.0分
理科数学

20.已知有穷数列,().若数列中各项都是集合的元素,则称该数列为数列.对于数列,定义如下操作过程:从中任取两项,将的值作为的最后一项,然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列). 若还是数列,可继续实施操作过程,得到的新数列记作,如此经过次操作后得到的新数列记作

(Ⅰ)设请写出的所有可能的结果;

(Ⅱ)求证:对于一个项的数列,操作T总可以进行次;

(Ⅲ)设的可能结果,并说明理由.

正确答案及相关解析

正确答案

解:

(Ⅰ)有如下的三种可能结果:  

(Ⅱ),有

所以,即每次操作后新数列仍是数列.

又由于每次操作中都是增加一项,删除两项

所以对数列每操作一次,项数就减少一项

所以对项的数列可进行

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项