15．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2...-答案和解析-微考场-微学网

15．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为＿＿＿

正确答案及相关解析

双曲线C1：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，

与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，

取A（，），则，

∵△OAB的垂心为C2的焦点，

∴（﹣）=﹣1，

∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）

∴e==

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定A的坐标是关键．

求出A的坐标，可得，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．

数量积表示两个向量的夹角

考察知识点