如图,在四棱锥中,底面
是菱形,且
.点E是棱PC的中点,平面
与棱
交于点
.
19.求证:AB∥EF;
20.若,且平面
平面
,求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值.
详见解析
∵底面是菱形,∴
,又∵
面
,
面
,∴
面
,又∵
,
,
,
四点共面,且平面
平面
,∴
;
空间平面与平面平行,空间直线的平行关系
先证明线面平行,然后证明线线平行
立体感不强
线线平行,线面平行,面面平行,一般在证明立体几何问题中,都是以另外为突破口进而证明
平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
取中点
,连接
,
,
∵,∴
,又∵平面
平面
,且平面
平
面
,∴
平面
,∴
,在菱形
中,∵
求二面角的余弦值
利用空间直角坐标系,空间向量进行求解
计算错误,立体感不强
此类题一般选择用空间向量计算,要建立合适的空间直角坐标系