理科数学 武汉市2014年高三试卷-吴家山中学 高考

1．已知复数，其中i是虚数单位，则z的模|z|等于（   ）

2．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题q：，则命题p是命题q成立的（     ）条件

3．已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为（     ）

4．如图，已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ）

5．已知函数，，若存在实数a，b∈R，满足，则a的取值范围是 （   ）

6．为加紧调集大量救灾物质支援灾区的救灾工作，某工作人员对6辆货运省汽车进行编组调度，决定将这6辆汽车编成两组，每组3辆，且甲与乙两辆汽车不在同一小组．如果甲所在小组3辆汽车先开出，那么这6辆汽车先后不同的发车顺序共有（     ）

7．定义在R上的函数满足单调递增，如果，则的值（   ）

8．已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,y∈R,不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是（      ）

9.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（      ）

10.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是（      ）

11．地面上有三个同心圆（如图），其半径分别为3、2、1。若向图中最大的圆内投点且投到图中阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为_______.

12．为调查某市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分以下四种情况统计：①0～10分钟；②11～20分钟；③21~30分钟；④30分钟以上．有l0 000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是________．

13．定义：称为n个正数的平均倒数，若正项数列的前n项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为=________．

14．已知数集X={若对任意的都存在，使得下列三组向量中恰有一组共线：

①向量()与向量()；

②向量()与向量()；

③向量()与向量()，则称x具有性质P例如(1，2，4)具有性质P．

（1）若{1，3，x}具有性质P，则x的取值为________．

（2）若数集{l，3}具有性质P，则的最大值与最小值之积为________．

15．请从（1），（2），（3）中选做一道

（1）（几何证明选讲）

如图，圆0的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF～△PDF，PB=OA=2，则PF=________．

（2）（坐标系与参数方并呈）

极坐标系中，曲线l相交于点A，B，则|AB|=________．

（3）（不等式选讲）

已知半圆的直径AB=2R，P是弧AB上一点，则2|PA|+3|PB|的最大值是________．

16．已知向量，又点A(8，0)，B(n,t)C(ksin，t)(≤).

（1）若

（2）若向量与向量a共线，当k>4，且tsin取最大值为4时，求.

17．已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE--x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图),

（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；

（2）若以F、B、c、D为顶点的三棱锥的体积记为（x)，当f(x)取得最大值时，求二面角D—BF—C的余弦值．

18．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）

（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆因结束在[12,24)范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量X，求X分布列及数学期望；

（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。

19．对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。

（1）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

（2）设,.若，且的各项之和为,求,；

（3）在（2）的条件下，若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。

20．设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且

（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由．

21．设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．

22.(选修4—5：不等式选讲)

已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值。

（2）当a=2时，解关于x的不等式