文科数学 大庆市2016年高三期末试卷-大庆实验中学 期末

1．设全集，集合，集合，则=（    ）

2．在复平面内，复数对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数的模是(    )

3．命题：“若，则”的逆否命题是（    ）

4. 已知数列的前n项和，则的值为（    ）

5．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（    ）

6．在右侧的程序框图中，若，则输出的是（  　）

7. 在中，内角的对边分别是，若，

则角为（    ）

8．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ）

9．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（    ）

10. 函数的部分图象如右图所示，若将的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（    ）

11．在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（    ）

12.设函数，若，则实数的取值范围是（    ）

13．设，若，则             .

14．若，，则          .

15. 是同一球面上的四个点，，⊥平面，，，则该球的表面积为            .

16．已知函数，点为坐标原点， 点N，向量，是向量与的夹角，则的值为           ．

17．设数列的前项和为 ，数列为等比数列，且 ．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.

（1）求的值；

（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.

19.如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.

（1）求证：平面；

（2）当时，求三棱锥的体积.

20. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；

（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

21．已知函数（为常数），其图象是曲线．

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22.几何证明选讲

如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、.

（1） 求证：；

（2） 求证：.