文科数学 武汉市2011年高三试卷-蔡甸区第二中学 高考

1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,7}，集合A＝{4,7}，集合B＝{1,3,4,7}，则（      ）

2．若a、b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是（      ）

3．函数y＝3x＋1(－1≤x<0)的反函数是（      ）

4．已知x，y满足条件，则x－y的取值范围是（      ）

5．在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10等于（      ）

6．直线y＝－2x＋1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是（      ）

7．一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（      ）

8．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M，N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；

②弦AB、CD可能相交于点N；

③MN的最大值是5；

④MN的最大值是1.

其中所有正确命题的序号为（      ）

9．函数y＝的定义域是______．

10．已知x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x＝______.

11．若n展开式的二项式系数之和为256，则n＝______，其展开式中的常数项等于______．(用数字作答)

12．已知两个向量a＝(1,2)，b＝(x,1)．若(a＋2b)∥(2a－2b)，则x的值为______．

13．等比数列{an}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则a4＝______

14．设函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)，[m]表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)－]＋[f(－x)－]的值域是______．

15.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(1,1－sinB)，n＝(cosB,1)，且m⊥n.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若a＋c＝b，判断△ABC的形状．

16．每次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)．

（Ⅰ）连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；

（Ⅱ）连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；

（Ⅲ）连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率

17．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求证：PD⊥BC；

（Ⅱ）若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

18.设定义在R上的函数f(x)＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4(a0，a1， a2，a3，a4∈R)．当x＝－1时f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称．

（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上．

19．已知抛物线C：y＝ax2(a＞0)，直线y＝x＋2交抛物线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N.

（Ⅰ）证明：抛物线C在N点处的切线l与AB平行；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得＝0.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．由函数y＝f(x)确定数列{an}，an＝f(n)，函数y＝f(x)的反函数y＝f－1(x)能确定数列{bn}，bn＝f－1(n)．若对于任意n∈N*都有bn＝an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”．

（Ⅰ） 设函数f(x)＝.若由函数f(x)确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；

（Ⅱ）已知正数数列{cn}的前n项和，写出Sn的表达式，并证明你的结论；

（Ⅲ）在（Ⅰ）和（Ⅱ）的条件下，d1＝2，当n≥2时，设，Dn是数列{dn}的前n项和，且D n＞loga(1－2a)恒成立，求a的取值范围．