理科数学 福州市2013年高三试卷-福州市第三中学 月考

1．已知i是虚数单位，满足的复数z等于 （    ）

2．设是等差数列的前n项和，已知则等于         （    ）

3．在△  ABC中，M为AC中点，若则    （    ）

4．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为    （    ）

5．已知则成立的 （    ）

6．若是方程的解，则属于区间（    ）

7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（    ）

8．函数的大致图象为 （    ）

9．定义在R上的函数满足恒成立，当时，，则 的值为  （    ）

10．函数，则关于函数的奇偶性的判断，正确的是  （    ）

11．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（     ）

12．若实数x、y满足则是最小值是 （    ）

13．在△  ABC中，a，b，c是三个内角,A,B,C所对的边，若则（       ）

14．若命题“使”是假命题，则m的取值范围是（     ）

15．给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间[a，a+2]上是渐先函数，则实数的取值范围是 （     ）

16．在△  ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值

17．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足且F1为BF2的中点。

（Ⅰ）求椭圆 C的离心率；         

（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，判断椭圆C和直线的位置关系。

18．已知全集

（Ⅰ）求集合U的非空子集的个数；

（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N满足，记集合N元素的个数为，求的分布列数数学期望E。

19．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F为CD中点。

（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（Ⅱ）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值。

20．已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求时，证明：对于任意的且，恒有

（Ⅲ）设是函数的零点，实数满足，试探究实数、 、的大小关系。

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答。如果多做，则按所做的前两题记分。

（1）选修4—2：矩阵与变换

已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量。

（Ⅰ）求距阵M；

（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为，求曲线C的方程。

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为。

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。

（3）选修4—5：不等式选讲

已知函数不等式在上恒成立。

（Ⅰ）求实数t的取值范围；

（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足求的最大值。