理科数学 南开区2016年高三第一次联合考试-南开中学 月考

1. 已知全集，集合，则为（     ）

2. 设变量 满足约束条件，则目标函数的最大值为 （     ）

3. 如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（     ）

4. 下列说法正确的是（     ）

5. 已知双曲线C：的离心率，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（     ）  [来源:学*科*

6. 在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（     ）

7. 如图，切于点，交于两点，且与直径交于点， ，则＝  （     ）

8.已知为偶函数，当时，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围（     ）

9. 是虚数单位，复数_________．

10. 在 的二项展开式中，的系数为_________．

11. 已知曲线与直线轴围成的封闭区域为A，直线围成的封闭区域为B，在区域B内任取一点，该点落在区域A的概率为_________．

12. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为_________．

13．直线：（为参数），圆：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆上至少有三个点到直线的距离恰为，则实数的取值范围为_________．

14. 如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，若集合，.则__________．

15．已知函数，

(Ⅰ)求最小正周期；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.

16． 某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题, 某考生从中任抽取四道题解答.

(Ⅰ)求该考生至少抽取到2道B类题的概率；

(Ⅱ)设所抽取的四道题中B类题的个数为X,求随机变量X的分布列与期望.

17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，,，，，为的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值；

(Ⅲ) 若直线与平面所成的角的正弦值为,求实数的值．

18． 设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

19．已知非单调数列是公比为的等比数列，且，，记

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若对任意正整数，都成立，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设数列，的前项和分别为，证明：对任意的正整数，都有

．

20． 已知函数，．

(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值；

(Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）