文科数学 2015年高三高考真题 高考

1.若集合，，则（   ）

2.已知是虚数单位，则复数（   ）

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）

4.若变量，满足约束条件，则的最大值为（   ）

5.设的内角，，的对边分别为，，。若，，，且，则（   ）

6.若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（   ）

7.已知件产品中有件次品，其余为合格品。现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（   ）

8.已知椭圆（）的左焦点为，则（   ）

9.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（   ）

10.若集合，，用表示集合中的元素个数，则（   ）

11.不等式的解集为 （）（用区间表示）

12.已知样本数据，，，的均值，则样本数据，，，的均值为  （）。

13.若三个正数，，成等比数列，其中，，则 （）

选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为（）。

15.如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足．若，，则（）

16．已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

17．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

18．如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，。

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求点到平面的距离。

19．设数列的前项和为，．已知，，，且当时，。

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式。

20．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，。

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

21．设为实数，函数。

（1）若，求的取值范围；

（2）讨论的单调性；

（3）当时，讨论在区间内的零点个数。