文科数学 太原市2013年高三试卷-山西大学附属中学 月考

1.是虚数单位，（    ）

2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（    ）

3. 命题“存在，”的否定是（    ）

4.设函数则（    ）

5.下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（    ）

6.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（    ）

7.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（    ）

8．已知函数   若则实数的取值范围是（    ）

9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（    ）

10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为（    ）

11.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为（    ）

12.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=（    ）

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为：_______

14．已知关于的不等式的解集是．则___________。

15.在四边形中，，，则四边形的面积是________

16.给出下列四个命题中： 

①命题“”的否定是“”；

②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；

③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；

④关于的不等式的解集为，则.

其中所有真命题的序号是______________。

17.在中，，，

（I） 求的值：

（II） 求的值

18.某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为________，________， ________，________；

（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；

（Ⅲ）根据题中信息估计总体：

（ⅰ）120分及以上的学生数；

（ⅱ）平均分；

（ⅲ）成绩落在［126，150］中的概率.

19.如图，在五面体中，平面,，，为的中点，

（I）求异面直线与所成的角的大小；

（II）证明平面平面

20. 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

（1）求椭圆的离心率； 求直线的斜率；

（2）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值

21．设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答

22．选修4—1　几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.

求证:

23．选修4—4　极坐标系与参数方程

已知圆方程为．

（1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围．

 24．选修4—5　不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．