理科数学 青岛市2016年高三期末试卷-青岛市崂山区第二中学 期末

1.设集合，则等于

2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

3.平面向量的夹角为

4.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为

5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为

6.设，若2是的等比中项，则的最小值为

7.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为

8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于

9.不等式有解的实数a的取值范围是

10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是

11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）

12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；

13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.

15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.

16.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为

（I）求的单调递增区间；

（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.

17. 某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器

（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；

（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.

18.设数列的前n项和为

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.

19.四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，

（I）若Q为PB的中点，求证：；

（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.

（若非特殊角，求出所成角余弦即可）

20. 已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.

（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；

（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；

（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

21. 已知函数（a为实常数）.

（I）若的单调区间；

（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；

（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.