2016年高考真题 理科数学 (全国III卷) 高考

1.设集合 ，则S∩T=

2.若，则 

3.已知向量, 则ABC=

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C，B点表示四月的平均最低气温约为5°C。下面叙述不正确的是

5.若 ，则

6.已知，，，则

7.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的

8.在中，，BC边上的高等于,则

9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

10.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是

11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

13.若满足约束条件 则的最大值为_____________.

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个

单位长度得到．

15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________。

16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.

17.已知数列的前n项和，其中．

(1)证明是等比数列，并求其通项公式；

(2)若 ，求．

18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

参考数据：，，，≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

19.如图，四棱锥中，地面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（I）若在线段上，是的中点，证明；

（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

设函数，其中，记的最大值为．

请考生在选做题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。