文科数学 长春市2016年高三期末试卷-吉林省实验中学 期末

1．已知集合，则

2．已知复数满足为虚数单位），则（   ）

3．下列有关命题的说法中，正确的是（   ）

4．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是（    ）

5． 已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（    ）

6．抛物线上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离（    ）

7． 若椭圆和双曲线有共同焦点，是两曲线的一个交点，则的值为（    ）

8．若点满足线性约束条件，点，为坐标原点则的最大值为（    ）

9．已知，，满足，则（    ）

10．已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为（    ）

11．已知函数则（    ）

12．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（    ）

13．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．

14．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（    ）

15．已知P是抛物线上的一个动点，则P到直线：和：的距离之和的最小值是（    ）

16． 对于下列命题：其中所有真命题的序号是  ____    ．

①    函数在区间内有零点的充分不必要条件是；

②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；

③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；

④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件。

⑤

18．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，，，Q是AD的中点。

（I）求证：平面底面ABCD；

（II）求三棱锥的体积

19．已知曲线Γ上的点到的距离比它到直线的距离小2，过的直线交曲线Γ于两点。

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若，求直线的斜率；

（3）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值。

20．已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点。

（Ⅰ）求椭圆的方程； 

（Ⅱ）点和分别在椭圆和圆上（点除外），设直线,的斜率分别为,，若，证明：,,三点共线。

21．已知函数 ,，（，为常数）

（Ⅰ）若在处的切线过点，求的值；

（Ⅱ）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围。

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。