文科数学 许昌市2016年高三第二次调研考试-许昌市高级中学 月考

1．复数z＝的共轭复数是

2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是

3．在等差数列{}中，＝＋6，则＝

4．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y－a＋7＝0平行的

5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输 出s 的值是

6．已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z＝

的取值范围是

7．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）被圆截得的弦长为4，则

＋的最小值是

8．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是

10．已知点P是函数y＝sin（2x＋θ）图像与x轴的一个

交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小

值点，则·＝

11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M、N分别在AD1、BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图像大致是

12．函数f（x）＝－3x＋1对于x∈［0，1］总有f（x）≥0成立，则a的取值范围是

13．将参加中国好声音的500名大众评委编号为001，002，…，500．先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么抽中的20个样本编号由小到大排列，第5个号码是___________．

14．已知向量a＝（x－1，2），b＝（4，y），若a⊥b，则点P（x，y）到原点的距离的最小值为___________．

15．椭圆的左焦点F在x轴上，直线x＝m与椭圆相交于点A，B．若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是___________．

16．已知函数y＝f（x）为R上的偶函数，y＝f（x）的导数为，且当x∈（－∞，0]时，不等式f（x）＋x·＜0成立，若a·f（a）≥sinθ·f（sinθ）对一切θ∈

[－，]恒成立，则实数a的取值范围是__________．

17． 已知函数f（x）＝2＋sin2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的对称轴所在的直线方程；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝3，c＝1，ab＝2，

且a＜b，求a，b的值．

18． 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，再从6人中选2人，求恰有一名女性的概率?

（Ⅱ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?

下面的临界值表供参考：

19． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）若E为BD的中点，求证：

20． 已知椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝7，求k的值．

21．设函数f（x）＝lnx＋－（a＋1）x，（a∈R）．

（Ⅰ）当a＝时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x＞1时，若f（x）＜－x－a （a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

22．如图（8），圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点．

（Ⅰ）求证：PA·PD＝PE·PC；

（Ⅱ）求证：AD＝AE．