文科数学 襄樊市2016年高三第一次模拟考试-襄阳市第四中学 月考

1.已知集合，集合，则（   ）

2.已知，其中为虚数单位，则（   ）

3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（   ）

4.已知，是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（   ）

5.知函数，，则下列结论中正确的是（   ）

6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（   ）

7.设曲线（)上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（   ）

8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）

9.如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图与俯视图的面积之比的最小值为（   ）

10.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（   ）

11.已知 ,为两个平面向量，若，与的夹角为，则与的夹角为（   ）

12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（    ）

13.一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为           ．

14.若满足约束条件，则的取值范围是________．

15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点，点到轴的距离为，点到直线的距离为，则的最小值为           ．

16．已知数列为等差数列，其前项和为，若，，，则＝        ．

17．在中，分别是角的对边，且．

（1）求角的大小；      （2）若，，求的面积．

18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并  判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

附：，

19． 如图，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面⊥平面，，，是线段上的动点．

（1）试确定点的位置，使//平面，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积之比；

20．如图，已知椭圆的四个顶点分别为,左右焦点分别为，若圆C：()上有且只有一个点满足，

（1）求圆C的半径；

（2）若点为圆C上的一个动点，直线交椭圆于点,

交直线于点,求的最大值；

21．已知函数（)有两个不同的极值点，，且，

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，设函数的最大值为，求；

22．如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．

（1）求证：；

（2）求的值．