1.已知为虚数单位,,若是纯虚数,则的值为( )
A
或1
B
1
C
D
3
2.已知全集,集合,,则( )
3.已知函数,则“”是“函数在上为增函数”的( )
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则( )
若,,则
5.运行如图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是( )
0
6.在正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点(靠近点),那么( )
7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若取3,其体积为(立方寸),则图中的为( )
4
8.设满足约束条件,若目标函数,最大值为2,则的图象向右平移后的表达式为( )
9.直线与轴的交点分别为,直线与圆的交点为,.给出下面两个命题:,;.
则下面命题正确的是( )
10.函数(其中为自然对数的底)的图象大致是( )
11.已知双曲线的左右焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是( )
12.已知函数(为自然对数的底),若函数恰好有两个零点,则实数的取值范围是( )
13.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是 .
14.对于函数,若关于的方程有且只有两个不同的实根,则 .
15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种,其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称为12的最佳分解.当(且)是正整数的最佳分解时,我们定义函数,例如.数列的前100项和为 .
16.已知双曲线的离心率为,实轴为,平行于的直线与双曲线交于点,则直线,的斜率之积为 .
已知由实数组成的等比数列的前项和为,且满足.
17.求数列的通项公式;
18.对,,求数列的前项和.
在中,角的对边分别为,且.
19.求角的大小;
20.已知,若对任意的,都有,求函数的单调递减区间.
已知三棱台中,平面,,,,.
21.求证:;
22.点是的中点,求二面角的余弦值.
已知椭圆的离心率,右顶点、上顶点分别为,直线被圆截得的弦长为.
23.求椭圆的方程;
24.设过点且斜率为的动直线与椭圆的另一个交点为,,若点在圆上,求正实数的取值范围.
已知存在两个极值点.
25.求证:;
26.若实数满足等式,试求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线,曲线的参数方程为:,(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系.
27.求的极坐标方程;
28.射线与的异于原点的交点为,与的交点为,求.
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
29.若不等式的解集为,求实数的值;
30.若,使得,求实数的取值范围.