理科数学 哈尔滨市2016年高三第一次模拟考试-哈尔滨师范大学附属中学 月考

1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（）

2．若复数z满足iz= 2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）

3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）

4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么 a52=（）

5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止

吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得

肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其

得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用

r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）

6．哈尔滨文化公同的摩天轮始建于2003年1月15日，2003年4月30日

竣工，是当时中国第一高的巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地

面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则

第14分钟时他距地面大约为（）米．

7．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）

8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，3)和C(0，-3)，顶点B在椭圆=1

上，则（）

9．如图是某一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

10．已知点(n，an)(n∈N*)在y=ex的图象上，若满足Tn=lna1+lna2+……+lnan>k时n的最小值为5，

则k的取值范围是（）

11．已知点O是△ABC外心，AB=4，AO=3，则的取值范围是（）

12．已知函数f(x+2）是偶函数，且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)），则（）

13．二项式（x+）8的展开式中常数项为 ____。

14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．

15．若函数y=ex-a(e为自然常数)的图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数a的取值范围是 。

16．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体

在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为 ．

17． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ) 若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．

18．近两年双11网购受到广大市民的热捧．某网站为了答谢老顾客，在双11当天零点整，每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张，中奖率分别是和。每人限抽一次，100%中奖．小张，小王，小李，小赵四个金冠买家约定零点整奖． 

（ I ）试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率；

（Ⅱ ) 这4人中抽到200元、500元代金券的人数分别用X、Y表示，记=XY，求随机变量的分布列与数学期望．

19． 如图，已知多面体4 BCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB=AE=1,AF⊥ BE。

( I )求证：平面BAF⊥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B-AF-D的余弦值。

20． 椭圆C1：=1（a>0，b>0）的长轴长等于圆C2:x2+y2=4的直径，且C1的离心率等于。直线l1和l2是过点M(1，0)互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点。

( I )求C1的标准方程；

(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最大值．

21． 设函数f(x)=x2一ln（x+a）+b，g(x)=x3．

( I )若函数f(x)在点（0，f(0)））处的切线方程为x+y=0，求实数a，b的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，当X∈(0，+∞)时，求证：f(x)<g(x)；

(Ⅲ)证明：对于任意的正整数n，不等式成立．

22． 【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．

( I )求证：PB为⊙O的切线；

(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长。